理想気体の圧力下での 172 nm エキシマ光

理想気体の圧力下での 172 nm エキシマ光

2.2.2 理想気体の圧力

理想気体の圧力の基本式は、標準条件下では、式 (2-8) で表されるように、気体の圧力は単位体積あたりの気体分子の数 (つまり、分子密度 n) に比例すると述べています。

p = n k T  (2-8) n = p / (k T)  (2-9)

式 (2-9) は、同じ圧力と温度では、単位体積あたりの分子数がすべてのガスで同一であることも示しています。

ガス分子によって容器の壁にかかる圧力は、分子の運動エネルギーに由来します。 172 nm エキシマ光を含む真空物理学の研究と応用では、ガス分子が連続的に壁に衝突します。巨視的に見ると、ガスによって壁にかかる圧力は、多数の分子が持続的に不規則に衝突することによって生じる一定の圧力です。この圧力は、壁に衝突する分子の数とその運動エネルギーの両方に比例します。平衡状態では、分子はすべての方向に移動する確率が等しく、3 次元の平均速度成分は等しくなります。したがって、理想気体の圧力 p は、分子の数密度 n と分子の運動エネルギー E によって決まります。ガス圧力は、ガス分子の熱運動の現れです。

分子あたりの平均運動エネルギー E は、分子量 m と速度 v² の 2 乗に比例します。

E = ½ m v²  (2-10)

運動エネルギーは、次の式で与えられる分子あたりの熱エネルギー ε によって供給されます [1–5]。

ε = (3/2) k T  (2-11)

したがって：

½ m v² = (3/2) k T  (2-12)

混合ガスの場合、全圧は分圧の合計に等しくなります。{0}この原則は、172 nm エキシマ光を使用するプラズマ コーティング プロセスにも当てはまります。非反応混合ガスの場合、全圧力は個々の分圧の合計です。分圧が p₁、p₂、p₃、…、pₙ の場合、全圧力は次のようになります。

p = p₁ + p₂ + … + pₙ  (2-13)

2.2.3 気体分子の平均自由行程

真空中での分子間、または荷電粒子と気体分子の間の衝突を研究するために、気体分子の平均自由行程の概念が導入されます [1-5]。この概念は、真空中での 172 nm エキシマ光の透過特性を理解するために重要です。

気体分子の衝突確率: ランダムな運動をする分子が互いに衝突し、その結果ジグザグの経路が生じます。単一分子の単位時間当たりの衝突回数は不規則ですが、多数の分子の統計的平均衝突頻度 (Z̄ で示される) はガス圧力 p に比例します。

平均自由行程: 2 つの連続した衝突の間に分子が移動する距離 λ は、自由行程と呼ばれます。多数の分子にわたる自由行程の平均が平均自由行程であり、λ̄で示されます。

平均分子速度を v̄ とすると、時間 t に移動する平均距離は v̄t、その時間内の平均衝突回数は Z̄t となります。したがって、平均自由行程は次のようになります。

λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄  (2-14)

これは、平均自由行程が衝突頻度に反比例することを示しています。圧力 p が高くなったり、分子密度が高くなると、衝突が多くなり、自由行程が短くなります。したがって、平均自由行程 λ̄ は、圧力 p と分子密度 n の両方に反比例します [4]。

λ̄ ∝ 1/p  (2-15) λ̄ ∝ 1/n  (2-16)

表 2-2 は、さまざまな圧力における分子密度と 20 度での平均自由行程を示しています。表 2-2 [1] に示すように、真空度が高い (圧力が低い) と、平均自由行程が長くなり、分子間衝突確率が低くなります。これは、高真空環境における 172 nm エキシマ光の効率的な動作に好ましい条件を提供します。

表 2-2さまざまな圧力における分子密度と 20 度での平均自由行程

2.2.4 衝突断面-セクション

ガス分子は容器やパイプライン内で互いに衝突します。分析を簡素化するために、次の仮定が立てられます (これらは 172 nm エキシマ光下での分子衝突分析にも当てはまります)。

分子は、位置エネルギーを無視して、完全に弾性衝突する滑らかな剛球です。

連続する衝突の間に、分子は一定の速度で直線運動します。

分子直径は自由行程よりもはるかに小さいため、無視できます。

衝突は瞬間的です。

衝突は密度分布に影響を与えません。ガスは定常状態にあります。

衝突の性質: 2 つの分子の中心が有効分子直径 d (=2r) 以内に近づくと衝突が発生し、反発力によって方向が急激に変化します。

分子が直径 d の弾性球であると仮定すると、分子 A の軌道を軸として半径 d の円柱が構築されます。この円柱内の静止分子はすべて A と衝突します。この円柱の断面積 - S=πd² は衝突断面積 - として定義されます [3–8]。

時間 t において、分子 A は距離 v̄t を移動し、円筒体積 S v̄t を掃引します。分子密度が n の場合、衝突回数は n S v̄t です。したがって、平均衝突頻度 Z̄ は次のようになります。

Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄  (2-17)

したがって、衝突頻度は分子密度 n、衝突断面積 -、平均速度 v̄ に比例します。単位面積当たりの単位時間当たりの衝突率 z は次のとおりです。

z = n v̄  (2-18)

注: 上記は分子間の衝突に適用されます。分子と壁の衝突は別の方法で処理されます。たとえば、サイズが 30 ～ 100 cm の容器では、p= 1×10-3 Pa、λ̄ ≈ 1000 cm で、通常の飛行距離をはるかに超え、172 nm エキシマ光と分子の間の相互作用がより起こりやすくなります。

2.2.5 分子速度

真空チャンバー内では、気体分子はランダムな熱運動を起こします。個々の分子の速度と方向は不規則ですが、速度分布はマクスウェルの速度分布則に従い、最も確率の高い速度になります。図 2-1 は、さまざまな温度でのマクスウェル速度分布曲線 [1] を示しています。これは、172 nm エキシマ光とガス分子の間の相互作用効率を理解するのに役立ちます。

分子速度は温度と分子量に依存します。同じ温度でも、ガスが異なれば平均速度も異なります。表 2-3 に、15 度における選択されたガスの平均速度を示します [2]。

表 2-3一部のガスの 15 度における平均分子速度

2.3 気体分子と固体表面間の相互作用

ガス分子とは、導入される作動ガスを指します。固体表面には、チャンバー壁およびワークピース (半導体分野では基板/ウェーハ) が含まれます。 172 nm エキシマ光-支援イオン プレーティング プロセスでは、ガス分子と固体表面の間の相互作用が膜の品質に直接影響します。

インタラクションプロセス:

気体分子と固体表面の衝突。

ガス分子と表面の間の物理的または化学的相互作用。

表面からのガス分子や蒸発した原子の反射または吸着。

金属の蒸発と昇華。

2.3.1 衝突

平衡状態では、固体表面はガス分子によって継続的に衝撃を受けます。単位面積あたりに衝突する分子の数の分析は次のようになります。

単位時間内に小さな領域 dS に衝突する分子の数 N は次のとおりです。

N=(n v̄ / 4) dS (2-19)

単位面積あたりの分子流束 (蒸気原子流束) は次のとおりです。

N′ = n v̄ / 4  (2-20)

注: 式 (2-20) の係数 1/4 は、衝突頻度の概念と一致して、分子の方向と速度分布の平均から生じます。

真空イオンプレーティングでは、金属蒸気原子がワークピースに衝突することによって膜の堆積が起こります。堆積速度は蒸気原子流束に比例します。たとえば、p=1.3×10⁻⁴ Pa (高真空) および T=27 度では、N' ≈ 3.7×10¹⁴ 原子/cm²・s、つまり、1 秒あたり約 3.7×10¹⁴ 原子がワークピースの各 cm² に到達することを意味します。 172 nm エキシマ光の導入により、この堆積プロセスをさらに制御できます。